设f(x)=sinax,-π≤x≤π,a>0,将其展开为以2π为周期的傅里叶级数.

admin2018-06-15  20

问题 设f(x)=sinax,-π≤x≤π,a>0,将其展开为以2π为周期的傅里叶级数.

选项

答案由于f(x)为奇函数,所以其展开式应为正弦级数.如果a不是自然数,则 bn=π/2∫0πsinaxsinnxdx=1/π∫0πcos(n-a)x-cos(n+a)x]dx [*] -π<x<π,在x=±π时,右端为0,即其傅里叶级数收敛于1/2[sinaπ+sin(-aπ)]=0. 当a为自然数时,根据三角函数系的正交性有f(x)=sinax=sinnx,n=a,-π≤x≤π.

解析
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