[2009年] 设 求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3;

admin2019-05-10  39

问题 [2009年]  设
求满足Aξ21,A2ξ31的所有向量ξ2,ξ3

选项

答案可用基础解系和特解的简便求法求解Aξ21,A2ξ31. Aξ21,用初等行变换将其系数矩阵化为含最高阶单位矩阵的矩阵,即 [*] 对应的齐次线性方程组的基础解系只含一个解向量α=[1/2,一1/2,1]T,原方程的一特解为η=[一1/2,1/2,0]T,故满足Aξ21的所有向量ξ2=k1α+η=k1[1/2,一1/2,1]T+[一1/2,1/2,0]=[k1/2—1/2,一k1/2+1/2,k1]T,其中k1为任意常数. 解方程组A2ξ31,易求得A2=[*],因 [A21]=[*] 对应的齐次线性方程组的一个基础解系含两个解向量 α1=[一1,1,0] T,α2=[0,0,1]T, 一特解为β=[一1/2,0,0]T, 满足A2ξ31的所有向量ξ3=k2α1+k3α2+β=[一1/2一k2,k2,k3]T

解析
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