首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=fˊ(0)=fˊ(1)=0,f(1)=1. 求证:存在ξ∈(0,1),使|fˊˊ(ξ)|≥4.
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=fˊ(0)=fˊ(1)=0,f(1)=1. 求证:存在ξ∈(0,1),使|fˊˊ(ξ)|≥4.
admin
2016-09-13
42
问题
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=fˊ(0)=fˊ(1)=0,f(1)=1.
求证:存在ξ∈(0,1),使|fˊˊ(ξ)|≥4.
选项
答案
把函数f(x)在x=0展开成带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式,得 f(x)=f(0)+fˊ(0)x+[*]fˊˊ(ξ
1
)x
2
(0<ξ
1
<x). 在公式中取x=[*],利用题设可得[*] 把函数f(x)在x=1展开成泰勒公式,得 f(x)=f(1)+fˊ(1)(x-1)+[*]fˊˊ(ξ
2
)(x-1)
2
(x<ξ
2
<1). 在公式中取x=[*],利用题设可得[*] 两式相减消去未知的函数值f([*])即得 fˊˊ(ξ
1
)-fˊˊ(ξ
2
)=8=>|fˊˊ(ξ
1
)|+|fˊˊ(ξ
2
)|≥8. 从而,在ξ
1
和ξ
2
中至少有一个点,使得在该点的二阶导数绝对值不小于4,把该点取为ξ,就有ξ∈(0,1),使|fˊˊ(ξ)|≥4.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/zGxRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
[*]
[*]
[*]
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O,且A+tE是正定矩阵,则t的取值范围为_______.
计算下列极限:
假设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量试求:(I)X和Y的联合概率分布;(Ⅱ)D(X+Y).
设线性方程组x1+x2+x3=0;x1+2x2+ax3=0;x1+4x2+a2x3=0;与方程x1+2x2+x3=a-1;有公共解,求a的值及所有公共解.
设,其中D为正方形域{(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.
设平面区域D是由坐标为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)的四个点围成的正方形.今向D内随机地投入10个点,求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率.
随机试题
为自己的windows系统计算机设置安全防范措施,恰当的是()。
机械性能包括哪些?
以下哪项不是甘露消毒丹的组成药物
[2006年,第45题]各物质浓度均为0.1mol.dm-3的下列水溶液中,其pH值最小的是()。[已知(CH3COOH)=1.77×10-5)
设备及管道防潮层施工常用的方法包括()。
一张汇票的出票人是甲,乙、丙、丁依次是背书人,戊是持票人。戊在行使票据权利时发现该汇票的金额被变造。经查,乙是在变造之前签章,丁是在变造之后签章,但不能确定丙是在变造之前或之后签章。根据票据法律制度的规定,下列关于甲、乙、丙、丁对汇票金额承担责任的表述中,
关于票据行为的代理,下列说法不正确的是()。
背景说明:你是宏远公司的行政秘书钟苗,下面是行政经理张明需要你完成的几项工作任务。
对于低头一族来说,一个标记明显的弱势人士来了,有的想注意到没有注意到,有的不想注意也乐得没有注意,这两种状态共同构成了人们“看见”需求的挡板。因为没有看见,“公德的旋律”就无法响起,公德心就无法________。技术进步带给每个人更丰富的世界,但将人们有意
有以下程序main(){chara=’a’,b;printf("%c,",++A);printf("%c\n",b=a++);}程序运行后的输出结果是
最新回复
(
0
)