2. 考研
  3. 在(0，+∞)内f(x)>0，若存在，则( )。

在(0，+∞)内f(x)>0，若存在，则( )。

admin2013-04-24  1
问题 在(0，+∞)内f(x)>0，若存在，则(    )。
选项 A、在(0，+∞)内f(x)>0
B、在(0，+∞)内f(x)<0
C、在(0，1)内f(x)>0，在(1，+∞)内f(x)<0
D、在(0，1)内f(x)<0，在(1，+∞)内f(x)>0
答案D
解析 解法一，特殊值代入法：
    取f(x)=x－1，则有f(x－1)=x－2，那么
    又f(x)=1>0，所以f(x)=x－1满足题意．
    显然在在(0，1)内f(x)<0，在(1，+∞)内f(x)>0．
    解法二，因为存在及x→2时分母的极限为0，所以
    又f(x)可导，从而f(x)连续，所以
    由于f(x)>0，所以f(x)是严格单调递增．于是当x∈(0，1)时，f(x)    当x∈(1，+∞)时，f(x)>f(1)=0．故选D．
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