设X和Y为相互独立的连续型随机变量,它们的密度函数分别为f1(x),f2(x),它们的分布函数分别为F1(x),F2(x),则( ).

admin2018-05-23  29

问题 设X和Y为相互独立的连续型随机变量,它们的密度函数分别为f1(x),f2(x),它们的分布函数分别为F1(x),F2(x),则(    ).

选项 A、f1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函数
B、f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数
C、F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数
D、F1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数

答案D

解析 可积函数f(x)为随机变量的密度函数,则f(x)≥0且∫-∞+∞f(x)dx=1,显然(A)不对,取两个服从均匀分布的连续型随机变量的密度函数验证,(B)显然不对,又函数F(x)为分布函数必须满足:
(1)0≤F(x)≤1;
(2)F(x)单调不减;
(3)F(x)右连续;
(4)F(一∞)=0,F(+∞)=1,显然选择(D).
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