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  3. 已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，…，X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i－1)2的期望为σ2，则C=_______，DY=______．

已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，…，X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i－1)2的期望为σ2，则C=_______，DY=______．

admin2017-10-25  57
问题 已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，…，X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i－1)2的期望为σ2，则C=_______，DY=______．
选项
答案[*]
解析 通过EY=σ2求得C，为此需先求得X2i—X2i－1分布，由于Xi～N(μ，σ2)，且相互独立，
故X2i—X2i－1～N(0，2σ2)，E(X2i—X2i－1)2=D(X2i—X2i－1)+[E(X2i一X2i－1)]2=2σ2．
所以由EY=E(X2i—X2i－1)2=Cn2σ2=σ2，解得C=．
又～N(0，1)且相互独立，故W=～χ2(n)．
Y=C．2σ2．=2Cσ2W，DW=2n，
所以DY=4C2．σ4DW=．
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考研数学三

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