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  3. 设η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0的基础解系的是

设η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0的基础解系的是

admin2020-06-20  43
问题 设η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0的基础解系的是
选项 A、η1+η2，η2一η3，η3一η4，η4一η1．
B、η1+η2，η2一η3，η3一η4，η4+η1．
C、η1+η2，η2+η3，η3一η4，η4一η1．
D、与η1，η2，η3，η4等价的向量组．
答案A
解析 首先可排除(D)，因为与η1，η2，η3，η4等价的向量组不必线性无关，包含向量个数也不必为4．另外3项都给出了Ax=0的4个解，是否构成基础解系只用看它们是否线性无关，即看秩是否为4．
(A)向量组η1+η2，η2一η3，η3一η4，η4一η1对η1，η2，η3，η4的表示矩阵为

其行列式的值为2，因此是可逆矩阵．于是η1+η2，η2一η3，η3一η4，η4一η1的秩为4．
(B)向量组η1+η2，η2一η3，η3一η4，η4+η1对η1，η＜sub2，η3，η4的表示矩阵为

其行列式的值为0，因此是不可逆矩阵．η1+η2，η2一η3，η3一η4，η4+η1的秩＜4．
(C)向量组η1+η2，η2+η3，η3一η4，η4一η1对η1，η2，η3，η4的表示矩阵为

其行列式的值为0，因此也是不可逆矩阵．η1+η2，η2+η3，η3一η4，η4一η1的秩＜4．
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考研数学三

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