设三阶矩阵A的特征值是0，1，一1，则下列选项中不正确的是（）

admin2017-12-29 52

问题设三阶矩阵A的特征值是0，1，一1，则下列选项中不正确的是（）

选项 A、矩阵A—E是不可逆矩阵
B、矩阵A+E和对角矩阵相似
C、矩阵A属于1与一1的特征向量相互正交
D、方程组AX=0的基础解系由一个向量构成

答案C

解析因为矩阵A的特征值是0，1，一1，所以矩阵A—E的特征值是一1，0，一2。由于λ=0是矩阵A—E的特征值，所以A一层不可逆。
因为矩阵A+E的特征值是1，2，0，矩阵A+E有三个不同的特征值，所以A+E可以相似对角化。（或由A—Λ

A+E～Λ+E而知A+E可相似对角化）。
由矩阵A有一个特征值等于0可知r（A）=2，所以齐次线性方程组Ax=0的基础解系由n一 r（A）=3—2=1个解向量构成。
选项C的错误在于，若A是实对称矩阵，则不同特征值的特征向量相互正交，而一般n阶矩阵，不同特征值的特征向量仅仅线性无关并不一定正交。

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考研数学三

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设三阶矩阵A的特征值是0，1，一1，则下列选项中不正确的是（）

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已知一2是的特征值，其中b≠0是任意常数，则x=________．

当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求∫ln2ln3S(x)dx．

ex展开成(x一3)的幂级数为________．

求差分方程yt+1+3yt=3t+1(2t+1)的通解。

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

交换下列累次积分的积分次序．

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