2. 考研
  3. 已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．

已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．

admin2016-05-31  36
问题 已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．
选项
答案由AB=0知，B的每一列均为Ax=0的解，且r(A)+r(B)≤3． (1)若k≠9，则r(B)=2，于是R(A)≤1，显然R(A)≥1，故r(A)=1．此时AX=0的基础解系所含解向量的个数为3-r(A)=2，矩阵b的第一列、第三列线性无关，可作为其基础解系，故Ax=0的通解为：x=x1[*]，k1，k2为任意常数． (2)若k=9，则r(B)=1，从而1≤r(A)≤2． ①若r(A)=2，则Ax=0的通解为：x=k1[*]，k1为任意常数． ②若r(A)=1，则Ax=0的同解方程组为：ax1+bx2+cx3=0，不妨设a≠0，则其通解为 [*]
解析
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考研数学三

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