设f(x)是奇函数,f(1)=a,且f(x+2)-f(x)=f(2). (1)试用a表示,f(2)与f(5); (2)问a取何值时,f(x)以2为周期.

admin2013-03-08  35

问题 设f(x)是奇函数,f(1)=a,且f(x+2)-f(x)=f(2).
(1)试用a表示,f(2)与f(5);
(2)问a取何值时,f(x)以2为周期.

选项

答案解:(1)取x=-1,得f(2)=f(1)-f(-1)=2f(1) 取x=1,得f(2)=f(3)-f(1) 取x=3,得f(2)=f(5)-f(3) 所以 f(2)=2a,f(5)=2f(2)+f(1)=5a (2)若使f(x)以2为周期,即埘任意x∈(-∞,+∞),有f(x+2)-f(x)=0 由题设知,f(2)=0,于是取a=0时,f(x)以2为周期.

解析
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