设S与S0分别为球面(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2与x2+y2+z2=R2,又 f(x,y,z)在S上连续,求证: f(x+a,y+b,z+c)dS.

admin2018-11-21  27

问题 设S与S0分别为球面(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2与x2+y2+z2=R2,又
f(x,y,z)在S上连续,求证:
    f(x+a,y+b,z+c)dS.

选项

答案我们将证[*]f(x,y,z)dS的二重积分表示即是[*]f(x+a,y+b,z+c)dS的二重积分表示. 球面S的方程可写成: [*] 并分别记为S1与S2.它们在xy平面上的投影区域为Dxy:(x一a)2+(y一b)2≤R2,且 [*] 对二重积分作平移变换:u=x一a,v=y一b,可得 [*] 其中D’uv:u2+v2≤R2,[*].将u,v换成x,y,上述二重积分也是[*]f(x+a,y+b,z+c)dS的二重积分表示.因此结论成立.

解析
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