2. 考研
  3. (00年)假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为 p1＝18－2Q1，p2＝12－Q2 其中P1和P2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，

(00年)假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为 p1＝18－2Q1，p2＝12－Q2 其中P1和P2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，

admin2021-01-25  48
问题 (00年)假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为
    p1＝18－2Q1，p2＝12－Q2
    其中P1和P2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)并且该企业生产这种产品的总成本函数是
    C＝2Q＋5
    其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即Q＝Q1＋Q2．
    (1)如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；
    (2)如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化；并比较两种价格策略下的总利润大小．
选项
答案(1)根据题意，总利润函数为 L＝R－C＝p1Q1＋p2Q2－(2Q＋5) ＝－2Q12－Q22＋16Q1＋10Q2－5 令[*] 解得Q1＝4，Q2＝5，则p1＝10(万元／吨)，p2＝7(万元／吨)． 因驻点(4，5)唯一，且实际问题一定存在最大值，故最大值必在驻点处达到，最大利润为 L＝－2×44－52＋16×4＋10×5－5＝52(万元) (2)若实行价格无差别策略，则p1＝p2，于是有约束条件 2Q1－Q2＝6 构造拉格朗日函数 F(Q1，Q2，λ)＝－2Q12－Q22＋16Q1＋10Q2－5＋λ(2Q1－Q2－6) 令[*] 解得Q1＝5，Q2＝4，λ＝2，则p1＝p2＝8． 最大利润L＝－2×52－42＋16×5＋10×4－5＝49(万元) 由上述结果可知，企业实行差别定价所得总利润要大于统一价格的总利润．
解析
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考研数学三

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