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  3. 已知线性方程组 有解(1，一1，1，一1)T． (1)用导出组的基础解系表示通解； (2)写出x2=x3的全部解．

已知线性方程组 有解(1，一1，1，一1)T． (1)用导出组的基础解系表示通解； (2)写出x2=x3的全部解．

admin2018-11-20  2
问题 已知线性方程组

有解(1，一1，1，一1)T．
    (1)用导出组的基础解系表示通解；
    (2)写出x2=x3的全部解．
选项
答案(1，一1，1，一1)T代入方程组，可得到λ=μ，但是不能求得它们的值． (1)此方程组已有了特解(1，一1，1，一1)T，只用再求出导出组的基础解系就可写出通解．对系数矩阵作初等行变换： [*] ①女口果2λ一1=0，则 [*] (1，一3，1，0)T和(一1／2，一1，0，1)T为导出组的基础解系，通解为 (1，一1，1，一1)T+c1(1，一3，1，0)T+c2(一1／2，一1，0，1)T，c1，c2任意． ②如果2λ一1≠0，则用2λ—1除B的第三行： [*] (一1，1／2，一1／2，1)T为导出组的基础解系，通解为 (1，一1，1，一1)T+c(一1，1／2，一1／2，1)T，c任意． (2)当2λ—1=0时，通解的x2=一1—3c1一c2，x3=1+c1，由于x2=x3，则有一1—3c1—c3=1+c1，从而c2=一2—4c1，因此满足x2=x3的通解为(2，1，1，一3)T+c1(3，1，1，一4)T． 当2λ—1≠0时，一1+c／2=1一c／2，得c=2，此时解为(一1，0，0，1)T．
解析
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考研数学三

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