设A是一个n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记成B，则下列五个关系 (Ⅰ)|A|=|B|； (Ⅱ)r(A)=r；中正确的有( )

admin2020-05-19 46

问题设A是一个n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记成B，则下列五个关系
(Ⅰ)|A|=|B|；
(Ⅱ)r(A)=r；

中正确的有( )

选项 A、2个．
B、3个．
C、4个．
D、5个．

答案D

解析将A的i列、j列互换，再将i行、j行互换，相当于右乘、左乘相同的互换初等阵E_ij，即β=E_ijAE_ij，其中

①|E_ij|=一1≠0，是可逆矩阵，|E_ij|²=1，故(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)成立．
②E_ij^－1=E_ij，故E_ij^－1AE_ij=E_ijAE_ij=B，故A～B，(Ⅳ)成立．
③E_ij^－T=E_ij，故E_ijAE_ij=E_ij^－TAE_ij=B，故A

B，(Ⅴ)成立．
从而知(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)、(Ⅳ)、(Ⅴ)均成立．应选(D)．

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考研数学一

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设α=(1，2，3)T，β=(1，，0)T，A=αβT，则A3=_________．

求过点(2，一1，5)，且与直线平行，与平面2x—y+z=1垂直的平面方程．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则=________。

设∑是平面在第一卦限部分的下侧，则I=Pdydz+Qdzdx+Rdxdy化成对面积的曲面积分为I=______．

设当x→0时，(x—sinx)ln(1+x)是比(1—cos2t)dt高阶的无穷小，则n为()．

设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()

级数()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求：U=XY的概率密度fU(u)。

为了“采西法以补中法之不足”，张之洞主张

劳动或运动时，机体主要产热器官是()

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