2. 考研
  3. 设多项式f(χ)被χ2－1除后余式为3χ＋4，且已知f(χ)有因子χ，若f(χ)被χ(χ2－1)除后余式为pχ2＋qχ＋r，则P2－q2＋r2( )．

设多项式f(χ)被χ2－1除后余式为3χ＋4，且已知f(χ)有因子χ，若f(χ)被χ(χ2－1)除后余式为pχ2＋qχ＋r，则P2－q2＋r2( )．

admin2019-03-12  55
问题 设多项式f(χ)被χ2－1除后余式为3χ＋4，且已知f(χ)有因子χ，若f(χ)被χ(χ2－1)除后余式为pχ2＋qχ＋r，则P2－q2＋r2(    )．
选项 A、2
B、3
C、4
D、5
E、7
答案E
解析 因为f(χ)被χ(χ2－)除后余式为pχ2＋qχ＋r，
    可设f(χ)＝χ(χ2－1)q(χ)＋pχ2＋qχ＋r，又因为f(χ)被χ2－1除后余式为3χ＋4，
    所以pχ2＋qχ＋r＝p(χ2－1)＋3χ＋4，故f(χ)＝r(χ2－1)q(χ)＋p(χ2－1)＋3χ＋4．
    而f(χ)有因子χ。根据余数定理知：
    f(0)＝00－P＋4＝0。所以P＝4．
    故pχ2＋qχ＋r＝4(χ2－1)＋3χ＋4
    ＝4χ2＋3χ．
    因此P＝4，q＝3，r＝0，
    于是P2－q2＋r2＝16－9＝7，故选E．
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