2. 考研
  3. a，b，c是不全相等的任意实数，若x＝a2－bc，y＝b2－ac，z＝c2－ab，则x，y，z为( )．

a，b，c是不全相等的任意实数，若x＝a2－bc，y＝b2－ac，z＝c2－ab，则x，y，z为( )．

admin2014-05-06  3
问题 a，b，c是不全相等的任意实数，若x＝a2－bc，y＝b2－ac，z＝c2－ab，则x，y，z为(     )．
选项 A、都大于0
B、至少有一个大于O
C、至少有一个小于0
D、都不小于0
E、都小于0
答案B
解析 对任意实数a，b，c，有a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac其中各不等式中的等号当且仅当不等式中两数相等时成立．由题设条件，a，b，c不全相等，所以上面三个不等式中至少有一个成立严格不等式，因此，将三个不等式两边相加，可得a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋ac即(a2－bc)＋(b2－ac)＋(c2－ab)＞0由此得到x＋y＋z＞0，故x，y，z三个数中至少有一个大于零，故本题应选B．
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管理类联考综合能力

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