设ω=f(u，v)具有二阶连续偏导数，且u=x-cy，v=x+cy，其中c为非零常数，则ωxx-(1/c2)ωyy=( ).

admin2022-12-09 14

问题设ω=f(u，v)具有二阶连续偏导数，且u=x-cy，v=x+cy，其中c为非零常数，则ω_xx-(1/c²)ω_yy=( ).

选项 A、4f₁₁
B、4f₁₂
C、4f₂₂
D、2(f₁₁+f₂₂)

答案B

解析 ω_x=f₁+f₂，ω_y=-cf₁+cf₂，
ω_xx=f₁₁+2f₁₂+f₂₂，
ω_yy=-c(-cf₁₁+cf₁₂)+c(-cf₂₁+cf₂₂)=c²f₁₁-2c²f₁₂+c²f₂₂，
则ω_xx-1/c²ω_yy=4f₁₂，应选(B)．

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