设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

admin2017-12-23 28

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且α_n≠0，若Aα₁=α₂，Aα₂=α₃，…，Aα_n-1=α_n，Aα_n=0．
证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关；

选项

答案令x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0，则 x₁α₁+x₂Aα₂+…+x_nAα_n=0[*]x₁α₂+x₂α₃+…+x_n-1α_n=0 x₁Aα₂+x₂Aα₃+…+x_n-1Aα_n=0[*]x₁α₃+x₂α₄+…+x_n-2α_n-2=0 … x₁α_n=0 因为a_n≠0，所以x₁=0，反推可得x₂=…=x_n=0，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/xJdRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

[*]
A、 B、 C、 D、 B
证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．
计算y＝e－x与直线y＝0之间位于第一象限内的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积．
曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为
设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠D，使得AB=D，则()．
(2010年试题，15)求函数的单调区间与极值．
行列式
设f(x)∈C[-π，π]，且f(x)=+∫-ππf(x)sinxdx，求f(x)．

随机试题

足阳明经到达的部位有
公文登记的原则是方便文件的运转和()
以下各项关于银行承兑汇票的描述不正确的是()
实施依法治国的核心是()
下列各项中，不属于“佐药”功用范畴的是
某泵站工程，业主与总承包商、监理单位分别签订了施工合同、监理合同。总承包商经业主同意将土方开挖、设备安装与防渗工程分别分包给专业性公司，并签订了分包合同。施工合同中说明：施工工期278天，2004年9月1日开工，工程造价4357万元。合同约定结算方法；
工业企业为建造生产车间而购入的土地使用权在生产车间正式动工建造之前应作为工程物资核算。(　　)
根据票据法律制度的规定，下列涉外票据的票据行为中，可以适用行为地法律的有()。
某教师因教育方式不当，对学生进行人格侮辱，学生因不堪忍受而自杀。该教师的行为有过失的因素，要承担相应的法律责任。()
若货币供给为内生变量，则意味着该变量的决定因素可以是()。

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0． 证明：α1，α2，…，αn线性无关；

考研数学二

[*]

A、 B、 C、 D、 B

证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．

计算y＝e－x与直线y＝0之间位于第一象限内的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积．

曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠D，使得AB=D，则()．

(2010年试题，15)求函数的单调区间与极值．

行列式

设f(x)∈C[-π，π]，且f(x)=+∫-ππf(x)sinxdx，求f(x)．

足阳明经到达的部位有

公文登记的原则是方便文件的运转和()

以下各项关于银行承兑汇票的描述不正确的是()

实施依法治国的核心是()

下列各项中，不属于“佐药”功用范畴的是

工业企业为建造生产车间而购入的土地使用权在生产车间正式动工建造之前应作为工程物资核算。( )

根据票据法律制度的规定，下列涉外票据的票据行为中，可以适用行为地法律的有()。

某教师因教育方式不当，对学生进行人格侮辱，学生因不堪忍受而自杀。该教师的行为有过失的因素，要承担相应的法律责任。()

若货币供给为内生变量，则意味着该变量的决定因素可以是()。

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

工业企业为建造生产车间而购入的土地使用权在生产车间正式动工建造之前应作为工程物资核算。(　　)