2. 考研
  3. (2004年)设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足 ∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a,b]；∫abf(t)dt=∫abg(t)dx 证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx

(2004年)设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足 ∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a,b]；∫abf(t)dt=∫abg(t)dx 证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx

admin2018-07-24  40
问题 (2004年)设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足
    ∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a,b]；∫abf(t)dt=∫abg(t)dx
证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx
选项
答案不等式∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt两端从a到b积发得 ∫abdx∫axf(t)dt≥∫abdx∫axg(t)dt 交换累次积分次序得 ∫abdt∫tbf(t)dx≥∫abdt∫tbg(t)dx ∫ab(b一t)f(t)dt≥∫ab(b一t)g(t)dt 即 b∫abf(t)dt—∫abtf(t)dt≥b∫abg(t)dt—∫abtg(t)dt 又 ∫abf(t)dt=∫abg(t)dt 则 一∫abtf(t)dt≥－∫abtg(t)dt 故 ∫abtf(t)dt≤∫abtg(t)dt 即 ∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx
解析
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考研数学三

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