已知随机变量X的分布函数FX(χ)＝(λ＞0)，Y＝lnX． (Ⅰ)求Y的概率密度fY(y)； (Ⅱ)计算P{Y≥k}．

admin2018-11-23 28

问题已知随机变量X的分布函数F_X(χ)＝

(λ＞0)，Y＝lnX．
(Ⅰ)求Y的概率密度f_Y(y)；
(Ⅱ)计算

P{Y≥k}．

选项

答案(Ⅰ)由题设知X的概率密度f_X(χ)＝[*]所以Y的分布函数 F_Y(Y)＝P{Y≤y}＝P{InX≤y}(y∈R)．由于P{X＞1}＝1，故当y≤0时F_Y(y)＝0；当y＞0时， F_Y(y)＝P{1＜X＜e^y}＝[*]λχ^－λ－1dχ＝1－e^－λy．于是F_Y(y)＝[*]，故Y＝lnX的概率密度 [*] 可见Y服从参数为λ的指数分布． (Ⅱ)P{Y≥k}＝∫_k^＋∞λe^－λydy＝e^－λk，由于A＞0，0＜e^－λ＜1，故 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/x51RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=，记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为()
下列各对函数中，两函数相同的是[]．
已知总体X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，X1，X2，…，Xn是取自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为，求E(Y)。
设函数f(x)在x=x0处存在f′+(x0)与f′－(x0)，但f′+(x0)≠f′－(x0)，说明这一事实的几何意义．
设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．
设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程。[附表]：t分布表，P{t(n)≤tp(n)}=p
由指数分布的密度函数导出指数分布的分布函数以及数学期望和方差．
测得两批电子器材的部分电阻值为：A批：140，138，143，142，144，139；B批：135，140，142，136，135，140．设两批电子器材的电阻均服从正态分布，试在α=0．05下检验这两批电子器材的平均电阻有无显著差异
(11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______．

随机试题

鹿群繁殖季节在春季，促使雌鹿排卵的主要因素是()。
可用于抗休克的药物包括
患儿，10岁。扁桃体发炎3天，近2天来出现左膝关节剧痛，伴有高热，畏寒，烦躁不安。查体：体温39．5℃，脉搏110次／分，呼吸26次／分，血压112／75mmHg，神志清楚，左膝关节明显肿胀、皮温升高及压痛，关节活动明显受限。提示：患儿已经确诊为左膝关
在国际贸易中，卖方一般不愿意采用的交货方式是()。
可视图文系统可以传送或接收文本文件和图像信息，目前广泛应用的种类是(　　)型。
知识，不是静止的，知识人总是与他的时代发生千丝万缕的联系。在看似____________的书斋生活的背后，精神世界的丰富图景却使任何“一言以蔽之”的企图成为____________。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
个体生命在子宫内的发育，可以划分为三个阶段，按时间顺序，应该是
据医学史记载．17世纪20年代，英国有个医生给一位生命垂危的青年输羊血，奇迹般地挽救了该青年的生命。其他医生纷纷仿效，结果造成大量受血者死亡，输血医疗手段便被禁止使用。19世纪80年代，北美洲的医生给一位濒临死亡的产妇输人血，产妇起死回生。医学界再次掀起输
将下面类TestClass中的函数fun()的对象成员n值修改为100的语句应该是()。classTcstClass{public:TestClass(intx){n=x;}voidSetNum(int
1,600yuan

最新回复(0)

已知随机变量X的分布函数FX(χ)＝(λ＞0)，Y＝lnX． (Ⅰ)求Y的概率密度fY(y)； (Ⅱ)计算P{Y≥k}．

考研数学一

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=，记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为()

下列各对函数中，两函数相同的是[]．

已知总体X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，X1，X2，…，Xn是取自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为，求E(Y)。

设函数f(x)在x=x0处存在f′+(x0)与f′－(x0)，但f′+(x0)≠f′－(x0)，说明这一事实的几何意义．

设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．

由指数分布的密度函数导出指数分布的分布函数以及数学期望和方差．

测得两批电子器材的部分电阻值为：A批：140，138，143，142，144，139；B批：135，140，142，136，135，140．设两批电子器材的电阻均服从正态分布，试在α=0．05下检验这两批电子器材的平均电阻有无显著差异

(11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______．

鹿群繁殖季节在春季，促使雌鹿排卵的主要因素是()。

可用于抗休克的药物包括

在国际贸易中，卖方一般不愿意采用的交货方式是()。

可视图文系统可以传送或接收文本文件和图像信息，目前广泛应用的种类是( )型。

知识，不是静止的，知识人总是与他的时代发生千丝万缕的联系。在看似____________的书斋生活的背后，精神世界的丰富图景却使任何“一言以蔽之”的企图成为____________。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

个体生命在子宫内的发育，可以划分为三个阶段，按时间顺序，应该是

将下面类TestClass中的函数fun()的对象成员n值修改为100的语句应该是()。classTcstClass{public:TestClass(intx){n=x;}voidSetNum(int

1,600yuan

可视图文系统可以传送或接收文本文件和图像信息，目前广泛应用的种类是(　　)型。

知识，不是静止的，知识人总是与他的时代发生千丝万缕的联系。在看似的书斋生活的背后，精神世界的丰富图景却使任何“一言以蔽之”的企图成为。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。