首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A=(α1,α2,α3),其中α1,α2,α3是4维列向量,已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为 x=k(1,-2,3)T+(1,2,-1)T,k为任意常数. 试求α1,α2,α3的一个极大线性无关组,并把向量b用此极大线性无关组线
设矩阵A=(α1,α2,α3),其中α1,α2,α3是4维列向量,已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为 x=k(1,-2,3)T+(1,2,-1)T,k为任意常数. 试求α1,α2,α3的一个极大线性无关组,并把向量b用此极大线性无关组线
admin
2019-12-26
24
问题
设矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
),其中α
1
,α
2
,α
3
是4维列向量,已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为
x=k(1,-2,3)
T
+(1,2,-1)
T
,k为任意常数.
试求α
1
,α
2
,α
3
的一个极大线性无关组,并把向量b用此极大线性无关组线性表示;
选项
答案
(1)由题设条件可知ξ=(1,-2,3)
T
是对应的齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,所以r(A)=3-1=2;η=(1,2,-1)
T
为非齐次线性方程组Ax=b的一个特解. 于是有 [*] 由(1)可得α
1
=2α
2
-3α
3
,即α
1
可用α
2
,α
3
线性表示,则α
2
,α
3
线性无关,否则r(α
1
,α
2
,α
3
)=1与r(A)=2矛盾, 所以α
1
,α
2
,α
3
的一个极大线性无关组可取为α
2
,α
3
. 由(2)可得 b=α
1
+2α
2
-α
3
=4α
2
-4α
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/wniRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
已知一个长办形的长l以2cm/s的速率增加,宽ω以3cm/s的速率增加,则当l=12cm,ω=5cm时,它的对角线增加的速率为_________.
设y=ex(asinx+bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为________。
已知=_____.
已知当χ→0时,-1与cos-1是等价无穷小,则常数a=_______.
已知方程组的通解是(1,2,一1,0)T+k(一1,2,一1,1)T,则a=__________.
设随机变量X服从参数为2的指数分布,令U=求:U,V的相关系数.
积分=________.
设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的,则y=y(x)的极值点是_____
求一个正交变换,化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x2-8x2x3为标准形.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证:对任意正数a,b,在(0,1)内存在不同的两点ξ,η,使
随机试题
抗酸药是一类____________物质,能中和____________,解除____________对胃、十二指肠黏膜的侵蚀和____________对溃疡面的刺激。
有关不孕症的描述,下列哪项正确()
迁海苛政在清统一台湾后仍延续了
简述劳动合同的无效条件。
女,22岁,要求美容修复前牙。查:全口牙呈不同程度浅灰色,尤以前牙明显。牙齿表面光滑无缺损最佳处理方法为A.外脱色B.内脱色C.贴面修复D.牙髓治疗E.再矿化疗法
题33~40:设计安全等级为二级的某公路桥梁,由多跨简支梁组成,其总体布置如图5-31所示。每孔跨径25m,计算跨径为24m,桥梁总宽10.5m,行车道宽度为8.0m,两侧各设1m宽人行步道,双向行驶二列汽车。每孔上部结构采用预应力混凝土箱梁,桥墩上设立
拘留后提请审查批准逮捕的时间可以延长至30天的有()。
陶行知的生活教育理论。
系统开发过程的流程如图1-3所示,(38)阶段拟定了系统的目标、范围和要求。
VBA中写磁盘文件的命令是
最新回复
(
0
)