阅读以下说明和图,填补流程图中的空缺。 【说明】 某汽车制造工厂有两条装配线。汽车装配过程如图10-6所示,即汽车底盘进入装配线,零件在多个工位装配,结束时汽车自动完成下线工作。 (1)e0和e1表示底盘分别进入装配线0和

admin2008-04-04  38

问题 阅读以下说明和图,填补流程图中的空缺。
【说明】
   某汽车制造工厂有两条装配线。汽车装配过程如图10-6所示,即汽车底盘进入装配线,零件在多个工位装配,结束时汽车自动完成下线工作。
        
   (1)e0和e1表示底盘分别进入装配线0和装配线1所需要的时间。
   (2)每条装配线有n个工位,第一条装配线的工位为S0,0,S0,1,…,S0,n-0,第二条装配线的工位为S1,0,S1,1,…,S1,n-1。其中S0,k和S1,k(0≤k≤n-1)完成相同的任务,但所需时间可能不同。
   (3)aij表示在工位Sij处的装配时间,其中i表示装配线(i=0或i=1),j表示工位号(0≤j≤n-1)。
   (4)tij表示从Sij处装配完成后转移到另一条装配线下一个工位的时间。
   (5)X0和X1表示装配结束后,汽车分别从装配线0和装配线1下线所需要的时间。
   (6)在同一条装配线上,底盘从一个工位转移到其下一个工位的时间可以忽略不计。
   图10-7所示的流程图描述了求最短装配时间的算法,该算法的输入为;
   n:        表示装配线上的工位数;
   e:     表示e1和e2,i取值为0或1:
   a[j]:  表示ai,j,i的取值为0或1,j的取值范围为0~n-1;
   t[j]:  表示ti,j,i的取值为0或1,j的取值范围为0~n-1;
   x:     表示X0和X1,i取值为0或1。
   算法的输出为:
   fi:最短的装配时间;
   li:获得最短装配时间的下线装配线号(0或者1)。
   算法中使用的f[j]表示从开始点到Si,j处的最短装配时间。
   

选项

答案(1)f[0][0]=e[0]+a[0][0] f[1][0]=e[1]+a[1][0] (2)f[0][j-1]+a[0][j] (3)f[j][j-1)+a[1][j]<f[0][j-1)+t[0][j-1]+a[1][j], 或f[1][j-1)+a[1][j]<=f[0][j-1]+t[0][j-1)+a[1][j], 或其等价形式 (4)fi=f[0][n-1]+x[0] li=0 (5)fi=f[1][n-1]+x[1] 1i=1

解析 本题考查动态规划算法设计方法。
   当问题具有两个特性,即最优子结构和重叠子问题时,可以考虑用动态规划求解问题。用动态规划求解问题具有四个步骤。
   (1)刻画问题的最优子结构,描述问题的最优解包含子问题的最优解。对于本题来说,最短装配时间等于经过装配线。的第n个工位的最短装配时间加上x[0],或者等于经过装配线1的第n个工位的最短装配时间加上x[1],取哪条装配线取决于哪个值更小。而经过某个装配线0/1的第i个工位的最短装配时间又等于经过装配线0/1的第1-1个工位的最短装配时间,或者等于经过装配线I/0的第i-1个工位的最短装配时间加上从这个工位到装配线0/1的迁移时间,取决于哪个值更小。
   (2)建立最优子结构的递归关系,这是非常关键的一步。对于本题来说,递归关系为
   
   (3)根据递归关系求最优解的值。对于本题来说,最优解记录在fi中,fi= min(f(0,n-1)+x0,f(1,n-1)+x1):
   (4)构造最优解。对于本题来说,只是求出最优解是从哪条装配线装配出来,并没有记录最优解。
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