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  3. 用配方法化二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋2x22－x32＋4x1x2－2x1x3为标准形，并求所用的可逆线性变换．

用配方法化二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋2x22－x32＋4x1x2－2x1x3为标准形，并求所用的可逆线性变换．

admin2020-06-05  35
问题 用配方法化二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋2x22－x32＋4x1x2－2x1x3为标准形，并求所用的可逆线性变换．
选项
答案由于f中含变量x1的平方项，故把含x1的项归并起来，配方可得 f(x1，x 2，x3)＝x12＋4x1x2－2x1x3＋2x22－x32 ＝(x1＋2x2－x3)2－4x22－x32＋4x2x3＋2x22－x32 ＝(x1＋2x2－x3)2－2x22＋4x2x3－2x32 上式右端除第一项已不再含x1，再按x2和x3依次配方，可得 f(x1，x2，x3)＝(x1＋2x2－x3)2－2(x2－x3)2 令[*]， 解得[*]． 把二次型f化成标准形f＝y12－2y22， 所用变换矩阵为 C＝[*](｜C｜＝1≠0)
解析
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考研数学一

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