设A为3阶矩阵,∣A∣=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则∣BA*∣=_______.

admin2021-01-25  55

问题 设A为3阶矩阵,∣A∣=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则∣BA*∣=_______.

选项

答案一27.

解析 解1  由于互换行列式的两行,则行列式仅变号,于是知∣B∣=一3.再利用∣A*∣=∣A∣n-1=∣A∣2=9,得∣BA*∣=∣B∣∣A*∣=一27.
解2  记交换3阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等矩阵为E12,则B=E12A,由于AA*=∣A∣E=3E,得BA*=E12AA*=E12(3E)=3E12,注意∣E12∣=一1,所以∣BA*∣=∣3E12∣=33∣E∣12=一27.
    本题综合考查行列式、伴随矩阵及矩阵初等变换等有关概念及计算.伴随矩阵的知识是本题考查的重点,其中所用的几个公式,如AA*=∣A∣E,∣A*∣=∣A∣n-1,都很基本且常用,应熟练掌握.
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