已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ＞0)，Y=lnX．(I)求Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)计算

admin2017-08-28 34

问题已知随机变量X的分布函数F_X(x)=

(λ＞0)，Y=lnX．(I)求Y的概率密度f_Y(y)；(Ⅱ)计算

选项

答案(I)由题设知X的概率密度f_X(x)=[*]所以Y的分布函数 F_Y(y)=P{Y≤y}=P{lnX≤y}(y∈R)．由于P{X＞1}=1，故当y≤0时F_Y(y)=0；当y＞0时， F_Y(y)=P{1＜X＜e^y}=[*]=1一e^-λy．于是[*]故Y=lnX的概率密度 [*] 可见Y服从参数为λ的指数分布． (Ⅱ)P{Y≥k}=∫_k^+∞λe^-λkdy=e^-λk，由于λ＞0，0＜e^-λ＜1，故 [*]

解析

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考研数学一

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设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X—Y，求cov(X，Y)．
设，则()
设总体X的概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn，是来自总体X的一个简单随机样本．求未知参数μ的最大估计量；
将函数展开成x一2的幂级数，并求出其收敛范围
设l为从点A(一π，0)沿曲线y=sinx至点B(π，0)的有向弧段，求
设光滑曲面∑所围闭域Ω上，P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)有二阶连续偏导数，且∑为Ω的外侧边界曲面，由高斯公式可知的值为__________．
本题考查定积分的性质和定积分的计算，由于是对称区间上的定积分，一般利用奇函数，偶函数在对称区间上积分性质简化计算，本题还用到了华里士公式．[*]
证明拉格朗日中值定理。若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f(ξ)(b一a)．
设∫xf(x)dx=arcsinx＋C，则∫=________．

随机试题

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A．开放性气胸B．张力性气胸C．两者均有D．两者均无破口有活瓣形成的是
女，34岁。支气管哮喘急性发作2天。查体：呼吸30次／分，两肺叩诊呈过清音，可闻及广泛性哮鸣音，心率110次／分，律齐。该患者不宜应用的药物是
A、分子内氢键B、N为酰胺型C、氮原子杂化方式不同D、诱导效应E、空间效应脂肪胺碱性比芳香胺强是由于
铁路半路堑单压式明洞按容许应力法设计，其倾覆稳定系数不应小于()。
保险代理机构在开展代理业务过程中，下列情形属于不正当竞争行为的是()。(2010年下半年)
商店里的货品有标价，如一支钢笔标价为6元。在这里，货币执行的是()的职能。

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