(96年)设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于，求f(x)的一般表达式．

admin2019-05-16 35

问题 (96年)设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于

，求f(x)的一般表达式．

选项

答案曲线y=f(x)在点(x，f(x))处的切线方程为 Y一f(x)=f’(x)(X—x) 令X=0，得截距为 Y=f(x)-xf’(x) 由题意知 [*] 即 ∫₀^xf(t)dt=x[f(x)一xf’(x)] 上式对x求导，化简得 xf"(x)+f’(x)=0 积分得 xf’(x)=C₁ 因此 f(x)=C₁lnx+C₂

解析

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考研数学一

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