求此齐次方程组的一个基础解系和通解．

admin2018-06-27 34

问题

求此齐次方程组的一个基础解系和通解．

选项

答案①用初等行变换将系数矩阵化为阶梯形矩阵 [*] 则系数矩阵的秩为2，小于未知数个数5，此齐次方程组有非零解．进一步把阶梯形矩阵化为简单阶梯形矩阵： [*] ②选定自由未知量x₂，x₄，x₅，用它们表示出待定未知量，得到同解方程组： [*] (一般情况都把阶梯形矩阵的台角所在列号对应的未知量(如本题中的x₁，x₃)作为待定未知量，其他未知量作为自由未知量．这样得到的同解方程组直接用自由未知量表示出待定未知量，) ③对自由未知量赋值，决定基础解系．一般做法为让自由未知量轮流地取值1(其他未知量取值0)，这样得到的一组解为基础解系，如本题的一个基础解系为： η₁=(-2／3，1，0，0，0)^T，η₂=(-1／3，0，0，1，0)^T，η₃=(-2／9，0，-1／3，0，1)^T， ④写出通解c₁η₁+c₂η₂+c₃η₃，其中c₁，c₂，c₃可取任意数．

解析

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考研数学二

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求此齐次方程组的一个基础解系和通解．

考研数学二

a=一5是齐次方程组有非零解的

设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)

以y1=excos2x，y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint，y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)求曲线L与x轴所围图形绕Oy轴旋转一周所成旋转体的体积V；

设函数f(x)在点x=1的某邻域内有定义，且满足3x≤f(x)≤x2+x+1，则曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为________．

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求a的值；

设y=y(x)是由方程x2+y=tan(x一y)确定的隐函数，且y(0)=0，则y’’(0)=___________.

设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1,α2)x=β有唯一解，并求该解；

设ξ1=[1，3，一2]T，ξ2=[2，一1，3]T是Ax=0的基础解系，Bx=0和Ax=0是同解方程组，η=[2，a，b]T是方程组的解，则η=_________.

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。

Itwassuggestedatthemeetingthateffectivemeasures______tosolvetheproblem.

女性，25岁，未婚，半年来乏力，面色苍白，1周来加重，既往有十二指肠溃疡病5年。化验血Hb75g/L，RBC3.5×1012/L，WBC8.5×109/L，Plt325×109/L。诊断为缺铁性贫血。该患者最不适宜的处理是

同时履行抗辩权和不安抗辩权在效力上的不同有()。

某多跨连续钢梁，按塑性设计，当选用工字形焊接断面，且钢材采用Q235－B时，试问：其外伸翼缘宽度宽厚比的限值，应与下列何项数值最为接近?

属于大气环境影响评价的内容的有()。

挡土墙结构形式基本可以分为(　　)等类。

关于抹灰工程基层处理的说法，正确的是()。

相对于DES算法而言，RSA算法的(102)，因此，RSA(103)。

Thereissupposedtobeasafety______whichmakesitimpossiblefortrainstocollide.

求此齐次方程组的一个基础解系和通解．

考研数学二

a=一5是齐次方程组有非零解的

设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)

以y1=excos2x，y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint，y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)求曲线L与x轴所围图形绕Oy轴旋转一周所成旋转体的体积V；

设函数f(x)在点x=1的某邻域内有定义，且满足3x≤f(x)≤x2+x+1，则曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为________．

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求a的值；

设y=y(x)是由方程x2+y=tan(x一y)确定的隐函数，且y(0)=0，则y’’(0)=___________.

设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1,α2)x=β有唯一解，并求该解；

设ξ1=[1，3，一2]T，ξ2=[2，一1，3]T是Ax=0的基础解系，Bx=0和Ax=0是同解方程组，η=[2，a，b]T是方程组的解，则η=_________.

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。

Itwassuggestedatthemeetingthateffectivemeasures______tosolvetheproblem.

女性，25岁，未婚，半年来乏力，面色苍白，1周来加重，既往有十二指肠溃疡病5年。化验血Hb75g/L，RBC3.5×1012/L，WBC8.5×109/L，Plt325×109/L。诊断为缺铁性贫血。该患者最不适宜的处理是

同时履行抗辩权和不安抗辩权在效力上的不同有()。

某多跨连续钢梁，按塑性设计，当选用工字形焊接断面，且钢材采用Q235－B时，试问：其外伸翼缘宽度宽厚比的限值，应与下列何项数值最为接近?

属于大气环境影响评价的内容的有()。

挡土墙结构形式基本可以分为( )等类。

关于抹灰工程基层处理的说法，正确的是()。

相对于DES算法而言，RSA算法的(102)，因此，RSA(103)。

Thereissupposedtobeasafety______whichmakesitimpossiblefortrainstocollide.

挡土墙结构形式基本可以分为(　　)等类。