[2009年] 设α，β为三维列向量，若矩阵αβT相似于，则βTβ=_______．

admin2021-01-19 52

问题 [2009年] 设α，β为三维列向量，若矩阵αβ^T相似于

，则β^Tβ=_______．

选项

答案利用相似矩阵的性质即相似矩阵的迹(主对角线上元素之和)相等求之．因αβ^T～[*]，由命题2．5．3．3(4)知，相似矩阵的主对角线上的元素之和相等，而β^Tα为αβ^T的主对角线上元素之和，故β^Tα=0+0+2=2．

解析

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