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  3. 已知向量组α1，α2，…，αs线性无关，若β＝l1α1＋l2α2＋…＋lsαs，其中li≠0，证明用β替换αi后所得向量组α1，αi-1，β，αi+1，…，αs线性无关．

已知向量组α1，α2，…，αs线性无关，若β＝l1α1＋l2α2＋…＋lsαs，其中li≠0，证明用β替换αi后所得向量组α1，αi-1，β，αi+1，…，αs线性无关．

admin2018-06-12  24
问题 已知向量组α1，α2，…，αs线性无关，若β＝l1α1＋l2α2＋…＋lsαs，其中li≠0，证明用β替换αi后所得向量组α1，αi-1，β，αi+1，…，αs线性无关．
选项
答案由于α1，…，αi-1，β，αi+1，…，αs可用α1，α2，…，αs线性表出，用矩阵表示有 (α1，…，αi-1，β，αi+1，…，αs)＝(α1，α2，…，αs)C，其中 [*] 记A＝(α1，…，αi-1，β，αi+1，…，αs)，B＝(α1，α2，…，αs)，即A＝BC，因为li≠0，C是s阶可逆矩阵，故 r(A)＝r(BC)＝r(B)＝r(α1，…，αs)＝s． 所以向量组α1，…，αi-1，β，αi+1，…，αs线性无关．
解析
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考研数学一

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