设总体X的概率密度函数为X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，求α的矩估计量和极大似然估计量。

admin2021-10-02 61

问题设总体X的概率密度函数为

X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，求α的矩估计量和极大似然估计量。

选项

答案先求矩估计量： [*] 解得[*]，所以α的矩估计量为[*]。再求极大似然估计量：构造极大似然函数 L(x₁，x₂，…，x_n；α)＝[*]＝αⁿ(x₁x₂…x_n)^α＋2，对上式两边同时取对数， [*] 两端同时对α求导，并令其等于0，可得 [*] 解得[*]，所以α的极大似然估计量为[*]。

解析本题考查矩估计和极大似然估计。考生只需按照求估计量的步骤逐步计算结果即可。

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