设总体X在区问(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明:都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.

admin2019-05-14  43

问题 设总体X在区问(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明:都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.

选项

答案因为总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,所以分布函数为 [*] FU(μ)=P(U≤μ)=P{max(X1,X2,X3)≤μ}=P(X1≤μ,X2≤μ,X3≤μ) =P(X1≤μ)P(X2≤μ)P(X3≤μ)=[*]. Fν(ν)=P(V≤ν)=P{min(X1,X2,X3)≤ν}=1一P(min(X1,X2,X3)>ν) =1-P(X1>ν,X2>ν,X3>ν)=1一P(X1>v)P(X2>ν)P(X3>ν) =1-[1-P(X1≤ν)][1一P(X2≤ν)][1一P(X3≤ν)] [*]

解析
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