设随机变量(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)，则下列给出的选项中X与Y不独立而一定不相关的是( )

admin2020-03-08 18

问题设随机变量(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)，则下列给出的选项中X与Y不独立而一定不相关的是( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案B

解析可以验证选项A，D中X与Y相互独立，且不相关．选项C中X与Y的边缘概率密度分别为

所以f(x，y)≠f_x(x).f_y(y)，即X与Y不相互独立．

故X与Y不是不相关．选项B中X与Y的边缘概率密度分别为

所以f(x，y)≠f_x(x).f_y(y)，即X与Y不相互独立．
而coy(X，Y)=E(XY)一EX.EY=0，故X与Y不相关．

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