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  3. 设f(x，y)为区域D内的函数，则下列结论中不正确的是

设f(x，y)为区域D内的函数，则下列结论中不正确的是

admin2019-01-25  21
问题 设f(x，y)为区域D内的函数，则下列结论中不正确的是
选项 A、若在D内，有 则f(x，y)≡常数．
B、若在D内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为零，则f(x，y)≡常数．
C、若在D内，有df(x，y)≡0，则f(x，y)≡常数．
D、若在D内，有，则f(x，y)≡常数．
答案D
解析 考生应该掌握这一结论．
在区域D，dy(x，y)≡0 <=> <=> f(x，y)为常数．
于是结论A、C是正确的．
现在如果能在B与D中证明其中之一是正确的或举例说明其中一个是错误的，则就可作出正确的选择．
考察B．设(x0，y0)∈D为任意一点，它存在两个不共线的方向向量：li=(cosαi，cosβi)(i=1，2)，使得

即
由l1，l1不共线
由线性方程组理论

=> f(x，y)≡常数=>  B正确．因此应选D．[img][/img]
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考研数学一

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