2. 考研
  3. 设总体X的概率分布律为 其中θ(0＜θ＜0.5)是未知参数，利用总体X的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值和最大似然估计值．

设总体X的概率分布律为 其中θ(0＜θ＜0.5)是未知参数，利用总体X的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值和最大似然估计值．

admin2020-05-02  16
问题 设总体X的概率分布律为

其中θ(0＜θ＜0.5)是未知参数，利用总体X的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值和最大似然估计值．
选项
答案总体均值为 E(X)=0×θ2+1×2θ(1-θ)+2×θ2+3×(1-2θ)=3-4θ 样本均值为 [*] 令[*]，即3-4θ=2，解得θ的矩估计值为[*] 对于给定的样本值，X=0(1个)，1(2个)，2(1个)，3(4个)，似然函数为 L(θ)=4θ6(1-θ)2(1-2θ)4 取对数 lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1-θ)+4ln(1-2θ) [*]
解析 根据矩估计法与最大似然估计法的原理进行计算．
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考研数学一

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