设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )

admin2018-04-18  12

问题 设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则(    )

选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价。
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价。
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价。

答案B

解析 把矩阵A,C列分块如下:
        A=(α1,α2,…,αn),C=(γ1,γ2,…,γn),
由于AB=C,则可知

得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示。同时由于B可逆,即A=CB-1
    同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示,所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。应该选B。
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