下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第二册（人教版）关于“平面与平面垂直的性质”的部分教学内容，阅读并按要求作答。我们知道．可以通过直线与平面垂直判定平面与平而垂直．平面与平面垂直的性质定理说明，由平而与平面垂直可以得到直线与平面垂直．这种直线与

admin2018-06-07 38

问题下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第二册（人教版）关于“平面与平面垂直的性质”的部分教学内容，阅读并按要求作答。
我们知道．可以通过直线与平面垂直判定平面与平而垂直．平面与平面垂直的性质定理说明，由平而与平面垂直可以得到直线与平面垂直．这种直线与平面的位置关系同平面与平面的位置关系的相互转化，是解决空间图形问题重要的思想方法．
我们知道，过一点只能作一条直线与已知平面垂直．因此，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线重合．
如图2．3—21，设α∩β=c，过点P在平面α内作直线b⊥c，根据平面与平面垂直的性质定理有b⊥β。

因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直，所以直线a与直线b重合，因此

就该内容设计一份教学过程教案。

选项

答案教学设计一、复习回顾 1．面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 2．面面垂直的判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。二、引入新课思考1．（情境导入）教室的黑板所在的平面与地面是什么关系？能否在黑板上画一条直线与地面垂直？思考2．（事例导入） [*] 如图，平面α，β，由b[*]α，α⊥β，是否可以得到b⊥β? 三、探究新知如图，设α⊥β，α∩β=l，观察两垂直平面中，一个平面内的直线与另一个平面有哪些位置关系？ [*] 当平面α内直线b满足什么条件时α⊥β? 1．创设情境将面面垂直的判定定理的条件和结论互换，得到的新命题是否还成立。结合黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗，这样的直线分别有什么性质？试说明理由。 2．新课教学由前面小实验，学生体会由特殊到一般的数学思想，并总结出直观结论：面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。符号语言表述 [*] 注：①学习自然语言转化为数学语言：符号化。 ②揭示定理的内涵：在面内作交线的垂线，体现“平面化”的数学思想。我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明，这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。 3．巩固练习已知α⊥β，α∩β=1，判断下列命题的正误。 ①平面α内的任意一条直线必垂直于平面卢。( ) ②垂直于交线l的直线必垂直于平面β。( ) ③过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β。( ) 四、课堂小结 ①平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 ①证明线面垂直的两种方法：线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直。 ③线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。

解析

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