下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第二册(人教版)关于“平面与平面垂直的性质”的部分教学内容,阅读并按要求作答。 我们知道.可以通过直线与平面垂直判定平面与平而垂直.平面与平面垂直的性质定理说明,由平而与平面垂直可以得到直线与平面垂直.这种直线与

admin2018-06-07  41

问题 下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第二册(人教版)关于“平面与平面垂直的性质”的部分教学内容,阅读并按要求作答。
我们知道.可以通过直线与平面垂直判定平面与平而垂直.平面与平面垂直的性质定理说明,由平而与平面垂直可以得到直线与平面垂直.这种直线与平面的位置关系同平面与平面的位置关系的相互转化,是解决空间图形问题重要的思想方法.
我们知道,过一点只能作一条直线与已知平面垂直.因此,如果过一点有两条直线与平面垂直,那么这两条直线重合.
如图2.3—21,设α∩β=c,过点P在平面α内作直线b⊥c,根据平面与平面垂直的性质定理有b⊥β。

因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直,所以直线a与直线b重合,因此
就该内容设计一份教学过程教案。

选项

答案教学设计 一、复习回顾 1.面面垂直的定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。 2.面面垂直的判定:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 二、引入新课 思考1.(情境导入) 教室的黑板所在的平面与地面是什么关系?能否在黑板上画一条直线与地面垂直? 思考2.(事例导入) [*] 如图,平面α,β,由b[*]α,α⊥β,是否可以得到b⊥β? 三、探究新知 如图,设α⊥β,α∩β=l,观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面有哪些位置关系? [*] 当平面α内直线b满足什么条件时α⊥β? 1.创设情境 将面面垂直的判定定理的条件和结论互换,得到的新命题是否还成立。结合黑板面与地面垂直,你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗,这样的直线分别有什么性质?试说明理由。 2.新课教学 由前面小实验,学生体会由特殊到一般的数学思想,并总结出直观结论: 面面垂直的性质定理: 两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 符号语言表述 [*] 注:①学习自然语言转化为数学语言:符号化。 ②揭示定理的内涵:在面内作交线的垂线,体现“平面化”的数学思想。 我们知道,面面垂直也可通过线面垂直来证明,这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。 3.巩固练习 已知α⊥β,α∩β=1,判断下列命题的正误。 ①平面α内的任意一条直线必垂直于平面卢。( ) ②垂直于交线l的直线必垂直于平面β。( ) ③过平面α内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于平面β。( ) 四、课堂小结 ①平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 ①证明线面垂直的两种方法: 线线垂直→线面垂直;面面垂直→线面垂直。 ③线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。

解析
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