A是三阶矩阵,|A|﹦-3,且满足|2A2-A|﹦0。矩阵A的主对角线元素的和为,则A*的特征值分别为( )

admin2019-01-22  25

问题 A是三阶矩阵,|A|﹦-3,且满足|2A2-A|﹦0。矩阵A的主对角线元素的和为,则A*的特征值分别为(    )

选项 A、,-2,3
B、,6,9
C、-6,,-1
D、,0,-3

答案C

解析 根据已知|2A2-A|﹦0,可得|A |·|2A-E|﹦0,进一步得|A|·﹦0。因为|A|≠0,因此﹦0,可见λ1是A的一个特征值。再根据|A|﹦-3,A的主对角线元素和为,设另外两个特征值为λ2,λ3,建立方程组,解得λ2﹦3,
    根据特征值的性质,A*的三个特征值分别为(i﹦1,2,3),即A*的三个特征值分别为-6,,-1。故本题选C。
本题考查矩阵特征值的性质。如果λ是矩阵A的一个特征值,则是其伴随矩阵A*的特征值。本题矩阵A是三阶矩阵,故有3个特征值,因此A*也有3个特征值。根据|A|﹦-3,|2A2-A|﹦0及主对角线元素之和,可求出A的三个特征值,从而求出A*的特征值。
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