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设a1，a2，β1，β2为三维列向量组，且a1，a2与β1，β2都线性无关． 证明：至少存在一个非零向量可同时由a1，a2和β1，β2线性表示；
设a1，a2，β1，β2为三维列向量组，且a1，a2与β1，β2都线性无关． 证明：至少存在一个非零向量可同时由a1，a2和β1，β2线性表示；
admin
2020-03-10
25
问题
设a
1
，a
2
，β
1
，β
2
为三维列向量组，且a
1
，a
2
与β
1
，β
2
都线性无关．
证明：至少存在一个非零向量可同时由a
1
，a
2
和β
1
，β
2
线性表示；
选项
答案
因为a
1
，a
2
，β
1
，β
2
线性相关，所以存在不全为零的常数k
1
，k
2
，l
1
，l
2
，使得 k
1
a
1
＋k
2
a
2
＋l
1
β
1
＋l
2
a
2
，或k
1
a
1
＋k
2
a
2
＝－l
1
β
1
－l
2
β
2
． 令γ＝k
1
a
1
＋k
2
a
2
＝－l
1
β
1
－l
2
β
2
，因为a
1
，a
2
与β
1
，β
2
都线性无关，所以k
1
，k
2
及l
1
， l
2
都不全为零，所以γ≠0．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/vciRFFFM
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考研数学三
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