设f(χ)在[0，b]可导，f′(χ)＞0(χ∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?

admin2016-10-21 47

问题设f(χ)在[0，b]可导，f′(χ)＞0(

χ∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?

选项

答案由于s(t)＝∫₀^t[f(t)－f(χ)]dχ＋∫_t^b[f(χ)－f(t)]dχ ＝tf(t)－∫₀^tf(χ)dχ＋∫_t^bf(χ)dχ＋(t－b)f(t) 在[0，b]可导，且 S′(t)＝tf′(t)＋f(t)－f(t)－f(t)＋f(t)＋(t－b)f′(t) [*] 则S(t)a在[*]，在[*]，因此t＝[*]时，S(t)取最小值． S(t)在[0，b]连续，也一定有最大值，且只能在t＝0或t＝b处取得． S(0)＝∫₀^bf(χ)dχ－bf(0)，S(b)＝bf(b)－∫₀^bf(χ)dχ， S(b)－S(0)＝[*]，不能肯定．

解析

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考研数学二

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