设f(x)在[0，1]上可导，f’(x)＞0，求φ(x)=∫01f(x)一f(t)｜dt的极值点．

admin2017-07-26 25

问题设f(x)在[0，1]上可导，f’(x)＞0，求φ(x)=∫₀¹f(x)一f(t)｜dt的极值点．

选项

答案由f’(x)＞0可知，f(x)单调增加，于是可知 [*] 所以 φ(x)=∫₀^x[f(x)一f(t)]dt+∫_x¹[f(t)一f(x)]dt =xf(x)一∫₀^xf(t)dt+∫_x¹f(t)dt+xf(x)一f(x) =(2x一1)f(x)一∫₀^xf(t)dt—∫_x¹f(t)dt， φ’(x)=2f(x)+(2x一1)f’(x)一f(x)一f(x) =(2x一1)f’(x)．令φ’(x)=0，得x=[*]是φ(x)的极小值点．

解析先去掉φ(x)的绝对值符号，再求极值．

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考研数学三

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