设α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关,其中α1,α2,…,αs是齐次方程组Aχ=0的基础解系.证明Aβ1,Aβ2,…,Aβt线性无关.

admin2018-06-12  30

问题 设α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关,其中α1,α2,…,αs是齐次方程组Aχ=0的基础解系.证明Aβ1,Aβ2,…,Aβt线性无关.

选项

答案设c11+c22+…+ctt=0,则A(c1β1+c2β2+…+ctβt)=0,即 c1β1+c2β2+…+ctβt是AX=0的解,从而可以用α1,α2,…,αs线性表示,即有 c1β1+c2β2+…+ctβt=k1α1+k2α2+…+ksαs, 由于α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关,上式中的系数都为0,从而c1=c2=…=ct=0.

解析
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