首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0。证明:存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)+λf(ξ)=0。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0。证明:存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)+λf(ξ)=0。
admin
2018-12-27
26
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0。证明:存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)+λf(ξ)=0。
选项
答案
令F(x)=e
λx
f(x),则F’(x)=e
λx
f’(x)+λf(x)e
λx
,显然F(a)=F(b)=0,由罗尔定理知,必存在一点ξ∈(a,b),使F’(ξ)=0,即 e
λξ
[f’(ξ)+λf(ξ)]=0, 但e
λξ
≠0,则f’(ξ)+λf(ξ)=0。故原题得证。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/vJ1RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
(95年)设函数f(x)在区间[0,1]上连续,并设∫01f(x)dx=A,求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy.
(04年)设矩阵的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化.
(10年)设已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.(I)求λ,a;(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.
(13年)设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an-2=-n(n一1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数.(Ⅰ)证明:S"(x)一S(x)=0;(Ⅱ)求S(x)的表达式.
(92年)当x→1时,函数的极限
(99年)设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0,y(0)=1,过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S
求极限
用列举法表示下列集合:集合{x||x-1|≤5的整数}
(1995年)设函数f(x)在区间[0,1]上连续,并设求
若对于x>0的任意空间内的分片光滑有向闭曲面∑,都有其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续的一阶导数,且求函数f(x)的表达式.
随机试题
承揽工作需要定做人协助的,定做人没有协助的义务。
教室教学、影片教学以及模拟演练等属于()。
胃的“一点癌”是指
患者,男,47岁。患胃疾多年,呕吐反复发作,时作干呕,口燥咽干,似饥而不欲食,舌红苔少,脉细数。治法宜选用
汉译英:“货物、商品、展示”。()
审计质量管理的内容包括()。
历史唯物主义认为人的价值在于()。
(2010年浙江.97)我国《物权法》中的物权,是指权利人依法对特定的物享有直接支配和排他的权利,包括所有权、用益物权和()三大类。
A、 B、 C、 D、 B
WhatdidthesailorsplantodotoDionysos?
最新回复
(
0
)