若数列{an}收敛，则级数（an+1—an）_________。

admin2017-01-21 40

问题若数列{a_n}收敛，则级数

（a_n+1—a_n）_________。

选项

答案收敛

解析由题干知，级数

（a_n+1—a_n）的部分和数列为
S_n=（a₂—a_n）+（a₃—a₂）+．．．+（a_n+1—a_n）=a_n+1—a₁，
因为数列{a_n}收敛，所以{S_n}收敛。
因此，级数

（a_n+1+a_n）收敛。

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