设当x→0时,(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,xsinxn是比(-1)高阶的无穷小,则正整数n等于( )

admin2018-04-14  40

问题 设当x→0时,(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,xsinxn是比(-1)高阶的无穷小,则正整数n等于(    )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案B

解析 根据高阶无穷小的定义:如果limβ/α=0,就说β是比α高阶的无穷小,由题设当x→0时,(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,所以

从而n应满足n≤2;
又由xsinxn是比(-1)高阶的无穷小,所以根据高阶无穷小的定义有:

从而n应满足n≥2。
综上,正整数n=2,故选B。
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