已知函数f(c)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)是( )．

admin2015-08-28 11

问题已知函数f(c)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)是( )．

选项 A、奇函数
B、偶函数
C、非奇非偶函数
D、既是奇函数，也是偶函数

答案A

解析因为 f(x+y)=f(x)+f(y)，
所以 f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)， f(0)=0．
因为 0=f(0)=f(x—x)=f[x+(一x)]=f(x)+f(一x)，
所以 f(-x)=一f(x)．
因此，f(x)是奇函数．

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