如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由；

admin2019-06-01 44

问题如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．

试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由；

选项

答案四边形BFGE是菱形，理由如下： ∵在△AHG与△AHB中，[*]．∴△AHG≌△AHB(ASA)，∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67．5°，∠BFE=90°－∠BAF=67．5°．∠BEF=∠BFE．∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形．

解析

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如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由；

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如图，菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF=______。

曲线y=x2，x=2，y=2，y=0所围成的图形的面积为()．

与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+64=0都相切的半径最小的圆的标准方程是_______________。

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC＝5：11：13，则△ABC()。

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四个杯子上各写着一句话。第一个杯子：每个杯子中都有酸性溶液；第二个杯子：本杯中是矿泉水；第三个杯子：本杯中不是蒸馏水；第四个杯子：有的杯子中不是酸性溶液。如果四句话中只有一句真实，则可以确定的是()。

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF． 试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由；

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