首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A、B为3阶相似非零实矩阵,矩阵A=(aij)满足aij=Aij(i,j=1,2,3),Aij是aij的代数余子式,矩阵B满足|E+2B|=|E+3B|=0,则矩阵A*+E可逆,方程组(B—E)x=0没有非零解.
设A、B为3阶相似非零实矩阵,矩阵A=(aij)满足aij=Aij(i,j=1,2,3),Aij是aij的代数余子式,矩阵B满足|E+2B|=|E+3B|=0,则矩阵A*+E可逆,方程组(B—E)x=0没有非零解.
admin
2019-12-26
46
问题
设A、B为3阶相似非零实矩阵,矩阵A=(a
ij
)满足a
ij
=A
ij
(i,j=1,2,3),A
ij
是a
ij
的代数余子式,矩阵B满足|E+2B|=|E+3B|=0,则矩阵A
*
+E可逆,方程组(B—E)x=0没有非零解.
选项
答案
由a
ij
=Aα
ij
(i,j=1,2,3)可知,A
T
=A
*
.于是 [*] 又因为A≠O,不妨假设a
11
≠0,所以 |A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
2
+a
12
2
+a
13
2
>0,故|A|=1. 又由已知,A~B,所以A与B有相同的特征值,且|B|=|A|=1. 由|E+2B|=|E+3B|=0,可得B有特征值[*] 设B的另一特征值为λ
3
,则有[*]所以A、B的特征值为[*]λ
3
=6.于是矩阵A
*
+E=A
T
+E=A+E的特征值为[*]λ
3
+1=7全不为0,故A
*
+E可逆. 显然B一E的特征值为[*]λ
3
-1=5.所以B一E可逆,故方程组(B-E)x=0没有非零解.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/umiRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设连续非负函数f(x)满足f(x)f(一x)=1,则
设随机变量X的密度函数为f(x)=e一|x|(一∞<x<+∞).问X,|X|是否相互独立?
已知∫01f(tx)dt=f(x)+1,则f(x)=_________.
设α为3维列向量,αT是α的转置,若ααT=,则αTα=_______.
矩阵的非零特征值是_________.
(1)取εn=1,由[*]=0,根据极限的定义,存在N>0,当n>N时,[*]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性),由比较审敛法得[*]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性).(2)根据(1),当n>N时,有0≤an<bn,因为[*]发散,由比较审敛法
设α1,α2,…,αs是n维向量,则下列命题中正确的是
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,则下述命题中正确的是()
设A,B为同阶方阵。举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立;
设pn=,n=1,2,…,则下列命题正确的是()
随机试题
项目的风险管理是一个辨识确定和分析度量项目风险,制定、选择和管理风险处理方案的过程,其目的是()。
氯丙嗪长期大剂量应用最严重的不良反应是
血虚必有的特征性证候是
2007年2月,甲乙丙丁戊五人共同出资设立北陵贸易有限责任公司(简称北陵公司)。公司章程规定:公司注册资本500万元;持股比例各20%;甲、乙各以100万元现金出资,丙以私有房屋出资,丁以专利权出资,戊以设备出资,各折价100万元;甲任董事长兼总经理,负责
某企业2009年年初所有者权益总额180万元,当年以资本公积转增资本50万元,实现净利润300万元,提取盈余公积30万元,向投资者宣告分配利润20万元。该企业在年末所有者权益总额为()万元。
邓小平指出:“不讲多劳多得,不重视物质利益,对少数先进分子可以,对广大群众不行,一段时间可以,长期不行。革命精神是非常宝贵的,没有革命精神就没有革命行动。但是,革命是在物质利益的基础上产生的,如果只讲牺牲精神,不讲物质利益,那就是唯心论。’’这段话意在强调
在中国近现代学制发展过程中,取消大学预科始于()。
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵。已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()
StoneHillMallStoneHillMallhasfewerlargedepartmentstoresthanmostmailsbut,instead,featuresmorethan100smallspe
For20monthsthewreckedCostaConcordiahasbeenlyingonitssidenearthecoastofGiglio,asmallItalianisland.ButonTu
最新回复
(
0
)