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  3. 设m×n矩阵A的秩r(A)=m＜n，E为m阶单位阵，则

设m×n矩阵A的秩r(A)=m＜n，E为m阶单位阵，则

admin2018-07-31  28
问题 设m×n矩阵A的秩r(A)=m＜n，E为m阶单位阵，则
选项 A、A的任意m个向量必线性无关．
B、A的任意一个m阶子式都不为0．
C、若BA=O，则B=O．
D、经初等行变换，可将A化为(Em｜O)的形式．   
答案C
解析 由BA=O知A的每个列向量均为齐次线性方程组Bx=0的解向量，因r(A)=m，知A的列向量组的极大无关组含m个向量，故方程组Bx=0的基础解系至少含m个解向量，即m一r(B)≥m，→r(B)≤0，→r(B)=0，→B=O．故(B)正确．注意当r(A)=m＜n时，要将A化为标准形，仅仅通过初等行变换是不行的，还要对A作初等列变换，才能化成标准形，故(D)不对。
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考研数学一

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