一条铁路原来有m个车站，为了适应提速的需要，减少了n(n>1)个车站的停车，使得客运车票减少了58种(注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票)，那么这条铁路原有车站( )．

admin2015-07-22 17

问题一条铁路原来有m个车站，为了适应提速的需要，减少了n(n>1)个车站的停车，使得客运车票减少了58种(注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票)，那么这条铁路原有车站( )．

选项 A、14个
B、15个
C、16个
D、17个
E、18个

答案C

解析根据题意，原来有m个车站，其车票数为A_m²种，经过减少n个车站停车后，停车站剩下(m—n)个，车票数为A_m-n²种，车票减少了A_n²一A_m-n²种，所以A_m²一A_m-n²=58，即m(m一1)一(m一n).(m—n一1)=2mn一n²一n=n(2m—n一1)=58，所以n(2m—n一1)=29×2=1×58．由n>1，得

由①得n=2，m=16．由②得n=29，m=16，与m>n矛盾，舍去．综上可知，这条铁路原有16个车站．

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一条铁路原来有m个车站，为了适应提速的需要，减少了n(n>1)个车站的停车，使得客运车票减少了58种(注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票)，那么这条铁路原有车站( )．

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