已知：如图，CD⊥AB，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，BE、CD相交于点O，AO平分∠BAC．证明：OB=OC．

admin2015-10-17 11

问题已知：如图，CD⊥AB，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，BE、CD相交于点O，AO平分∠BAC．
证明：OB=OC．

选项

答案因为CD⊥AB，BE⊥AC，则△ADO、△AEO为直角三角形，∠ADO=∠AEO=90°．又因为AO平分∠BAC，所以∠OAD=∠OAE，而OA为两三角形的公共边，所以△ADO≌△AEO，则OD=OE，在Rt△ODB和Rt△OEC中，∠DOB=∠EOC，OD=OE，且∠ODB=∠OEC=90°，所以Rt△ODB≌Rt△OEC，所以OB=OC．

解析

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